Blog

Bu paradoks Giritli Epimenides ile Öklid’in öğrencisi Eubulides arasında geçer. Epimenides’in “Bütün Giritliler yalancıdır” sözü, Aristoteles’ten sonra 20. yüzyıla kadar tartışma konusu olmuş, mantık ilminin temelleri doğrultusunda tekrar önem kazanmıştır. Eğer “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar. Eğer “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesini yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides’in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar. Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.

Modern dönemde ise bu paradoks, “Bu cümle yanlıştır” şeklinde değiştirilmiştir. Eğer bu cümle doğru ise yanlıştır ve yanlış ise doğrudur. Kafanızın biraz karışması çok normal. Eğer bu cümleyi doğru kabul edersek aslında cümle yanlıştır, yanlış kabul edersek de cümle doğrudur. Önermeyi hem doğru hem de yanlış kabul etmek de mümkün değildir. Paradoks da tam olarak bu noktada başlar. “Bütün Giritliler yalancıdır” önermesinin tersi, “Bütün Giritliler doğrucudur” değildir. Doğrusu “En az bir Giritli vardır ki, doğrucudur” olması gerekmektedir. Her kelimesinin tersinin en az bir cümlesi olduğunun keşfinden sonra matematikteki çıkmaz durum aşılmıştır. Bu bilgi ışığında değerlendirdiğimizde, “Bütün Giritliler Yalancıdır” önermesi yanlışsa, “En az bir Giritli doğru söyler” önermesi doğrudur. Bunlardan birinin Epimenides olması mümkün olduğundan, paradoksu çürütür.

Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açar. “İşte bu yalan!” diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadeder. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söyler fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep “Olabilir, niye olmasın…” gibi cevaplar verir. Böylece hem eğlenir hem de bir küp altından olmaz. Derken bir yalancı elinde boş bir küple huzura çıkar ve konuşur: “Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve ‘Bu borcumu torunum torununa ödeyecek.’ diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim.” Bu açıklamanın üzerine kral, “İşte bu kuyruklu bir yalan!” deyince adam, “O halde ödülümü alayım,” der. Kral, bir kese altını vermemek için “Söylediğin şey doğru da olabilir” deyince usta yalancı, “O halde borcunuzu ödeyin” diye karşılık verir.

Yunan kahramanı Akhilleus’un kaplumbağa ile bir yarış yaptığını düşünelim. Çok güçlü bir savaşçı ve çok iyi bir koşucu olan Akhilleus, kaplumbağanın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek -biri sabit yüksek bir hızda, diğeri sabit düşük bir hızda- belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koşuyu tamamladığında kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır. Bu süre boyunca kaplumbağa da az da olsa belirli bir mesafe koşacaktır. Kaplumbağanın örneğin 1 metre mesafe ilerlediğini düşünelim. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, hâlen daha gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle paradoksu ortaya atan Zeno, Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir. Ancak bu paradoksun çıkış noktası dairesel bir parkurda geçerlidir. Eğer düz bir parkurda yarışacak olsalar kaplumbağa her zaman geride kalacaktır.

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: “Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız; avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız.” Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: “Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?” Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: “Kızartacaksınız!” İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks bu cevapla ortaya çıkar. Bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır. Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için, yamyamların kendi kurallarına göre, mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacaktır. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekecektir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısır döngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları gerekecektir! Sonuç olarak mantık dehâsı yamyamlardan kurtulur.

Hukuk fakültesinden yeni mezun olan genç, ülkenin en ünlü avukatının yanında staj yapmak için başvuruda bulunur. Avukat gence tek şart ileri sürer: “İlk davandan elde ettiğin bütün parayı bana vereceksin.” Anlaşma imzalanır ve iki yıl beraber çalışırlar. Staj bitiminde genç anlaşmayı haksız bulduğunu, ilk davadan kazandığı parayı ona vermeyeceğini açıklar. Avukat tazminat talebi ile mahkemeye başvurur. Hâkimin kararı ne olmalıdır? İki davalı duruşmada hâkimin karşısına geçtiğinde avukat şunu söyler: “Sayın yargıcım, bu davayı uzatmaya gerek yok çünkü eğer ben kazanırsam zaten parayı alacağım, eğer kaybedersem yine alacağım çünkü anlaşmamıza göre o ilk davasından kazandığı parayı bana verecek.” Hâkim tam avukatı haklı bulacakken bu kez genç avukat söz alır ve şöyle der: “Sayın yargıcım, evet avukat haklı, bu duruşma gerçekten gereksiz ama benim lehime; zira eğer ben bu davayı kazanırsam zaten ona bir şey ödemeyeceğim. Eğer kaybedersem, anlaşmamıza göre ilk davayı kaybettiğim için ona yine bir şey ödemeyeceğim.”